Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．已知物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m，A和B振動(dòng)的振幅為d．試求：
（1）物體A振動(dòng)的最大速度；
（2）振動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)胡克定律，通過(guò)共點(diǎn)力平衡分別求出繩子剪斷前彈簧的伸長(zhǎng)量以及繩子剪斷后，彈簧在平衡位置時(shí)的壓縮量．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置伸長(zhǎng)量和壓縮量相等，則彈簧勢(shì)能相等，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出在平衡位置時(shí)的速度，即最大速度．
（2）B振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力和最小拉力．

解答：解：（1）繩剪斷前，彈簧伸長(zhǎng)量為x₁，剪斷后，在振動(dòng)的平衡位置，彈簧壓縮x₂，
kx₁=mg，kx₂=mg，
由于x₁=x₂，兩個(gè)狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等（振動(dòng)的振幅d=x₁+x₂）；
由機(jī)械能守恒定律，有：3mgd-2mgd=

1

2

×5mv2，解得v=

2gd 5

．
（2）B振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，為F₁；振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，為F₂；
B在振動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，
B在振動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)：2mg-F₂=2ma，解得：F₂=1.2mg．
答：（1）物體A振動(dòng)的最大速度為

2gd 5

．
（2）振動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力分別為2.8mg、1.2mg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了胡克定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．