Question

19．一名消防員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員（　�。�

• A． 下滑過(guò)程中的最大速度為4m/s
• B． 加速與減速過(guò)程的時(shí)間之比為1：3
• C． 加速與減速過(guò)程中所受摩擦力大小為1：7
• D． 加速與減速過(guò)程的位移之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論，結(jié)合總位移和總時(shí)間求出最大速度的大�。�根據(jù)速度時(shí)間公式，結(jié)合加速和減速的加速度大小之比求出加速和減速的時(shí)間之比．根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速和減速的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)階段的摩擦力大小，從而得出摩擦力之比．根據(jù)平均速度推論，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比求出加速和減速過(guò)程的位移之比．

解答 解：A、設(shè)最大速度為v_m，根據(jù)平均速度推論知，$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t=L$，解得下滑過(guò)程中的最大速度${v}_{m}=\frac{2L}{t}=\frac{2×12}{3}m/s=8m/s$，故A錯(cuò)誤．
B、加速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，減速的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，因?yàn)榧铀俚募铀俣仁菧p速的兩倍，則加速的時(shí)間與減速的時(shí)間之比為1：2，故B錯(cuò)誤．
C、加速的時(shí)間t₁=1s，減速的時(shí)間t₂=2s，加速的加速度的大小${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，減速的加速度大小${a}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速過(guò)程中有：${a}_{1}=\frac{mg-{f}_{1}}{m}$，解得f₁=mg-ma₁=600-60×8N=120N，減速過(guò)程有：${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-mg}{m}$，解得f₂=mg+ma₂=600+60×4N=840N，則加速與減速過(guò)程中所受摩擦力之比f(wàn)₁：f₂=120：840=1：7，故C正確．
D、根據(jù)$x=\frac{{v}_{m}}{2}t$知，加速和減速的時(shí)間之比為1：2，則加速和減速的位移之比為1：2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．