Question

16．電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L(zhǎng)=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng)．此時(shí)滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線(xiàn)速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s²．
求：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 對(duì)桿進(jìn)行受力分析，桿在重力、支持力、滾輪壓力和摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，求出物體所受合力可以得加速度a；把桿的運(yùn)動(dòng)分成三段，一是在滑動(dòng)摩擦力作用下的勻加速運(yùn)動(dòng)，二是在靜摩擦力作用下的勻速運(yùn)動(dòng)，三是重力沿斜面向下分力作用下的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分三段運(yùn)動(dòng)求桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可

解答 解：（1）對(duì)桿進(jìn)行受力分析

桿受重力G、斜面對(duì)桿的彈力F₁，滾輪對(duì)桿的壓力F₂和滾輪對(duì)桿沿斜面向上的摩擦力f，四個(gè)力作用．建立直角坐標(biāo)系，有：
F_合x(chóng)=f-Gsinθ=ma          ①
F_合y=F₁-F₂-mgcosθ=0   
∵輪對(duì)桿的壓力F2=2×104N
∴輪對(duì)桿的摩擦力f=μF_N=μF₂，代入①式得桿產(chǎn)生的加速度：
a=$\frac{f-Gsinθ}{m}=\frac{0.35×2×1{0}^{4}-1×1{0}^{3}×10×sin30°}{1000}$m/s²=2m/s²
（2）由題意知，桿做初速度為0，加速度a=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度與滾輪邊緣線(xiàn)速度大小相同即v=4m/s．
根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系可得：
v²=2ax
即位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}末m$
（3）根據(jù)題意知，桿在一個(gè)同期中的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程：
第一個(gè)過(guò)程桿向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s2s$
第二個(gè)過(guò)程桿向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{6.5-4}{4}s=0.625s$
第三個(gè)過(guò)程桿做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以沿斜面向上為正方向，則已知初速度為v=4m/s，重力沿斜面向下的分力使桿產(chǎn)生加速度a′=-gsinθ=-5m/s²負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向下，桿回到底端的位移為x=-6.5m，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入v₀=v=4m/s，a=-5m/s²，x=-6.5m可解得該段過(guò)程所用時(shí)間為：
t₃=2.6s．
所以整個(gè)周期的時(shí)間T=t₁+t₂+t₃=（2+0.625+2.6）s=5.225s
答：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度a=2m/s²；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離x=4m；
（3）桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=5.225s．

點(diǎn)評(píng) 正確對(duì)桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況確定桿的運(yùn)動(dòng)情況，分析桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各力的做功情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．注意對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，能正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并能寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)規(guī)律