Question

2．在光滑的水平面上，一小球A以v₀=10m/s的初速度向右運動，與質(zhì)量為m_B=0.3kg的靜止小球B發(fā)生對心彈性碰撞．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點N后水平拋出．g=10m/s²．求：
（1）碰撞后小球B的速度大��；
（2）小球A的質(zhì)量m_A及碰撞后小球A的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球B恰好能通過最高點N，說明小球到達最高點時小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達N點的速度，由機械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由碰撞過程中動量守恒及能量守恒定律可以求出碰撞過程中機械能的損失

解答 解：（1）小球B恰好能通過圓形軌道最高點，有$mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$
解得${v}_{N}=\sqrt{5}m/s$
小球B從軌道最低點運動到最高點的過程中機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=2{m}_{B}gR+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{N}}^{2}$ 
解得：v_B=5m/s 
（2）碰撞過程中動量守恒，以A球初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
解得：m_A=0.1kg，v_A=-5 m/s，則碰撞后小球A的速度大小為5m/s．
答：（1）碰撞后小球B的速度大小為$\sqrt{5}m/s$；
（2）小球A的質(zhì)量為0.1kg，碰撞后小球A的速度大小為5m/s．

點評 熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題，注意用能量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．