Question

【題目】為了研究過(guò)山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R=0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量m=1kg小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=5.0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC=4.0m/s． （g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80）

（1）求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力FN的大小；
（2）求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功Wf；
（3）為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑R′應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到圓軌道的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，

解得：N=90N

根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90N

答：小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大小為90N

（2）

解：物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mglsin37°+Wf= mvc2﹣ mvA2

解得Wf=﹣16.5J

答：小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為﹣16.5J；

（3）

解：設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有： ，

則

物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mvc2= mv2+2mgR

聯(lián)立得 ，

解得R≤0.32m

答：為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足R≤0.32m

【解析】（1）小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得支持力大小，再由牛頓第三定律可求得小物塊對(duì)軌道的壓力大小；（2）對(duì)AC過(guò)程由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；（3）根據(jù)臨界條件以及牛頓第二定律可求得速度范圍；再由機(jī)械能守恒定律可求得半徑的范圍．
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．