Question

12．用如圖（甲）所示的“圓弧-斜面”裝置研究平拋運動．毎次將質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道上的不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點處安裝壓力傳感器，測出小球?qū)�軌道壓力的大小記為F．已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°．實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程記為x，最后作出F-x圖象，如圖（乙）所示不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，重力加速度g取l0m/s²．

（1）求圓弧軌道的半徑R及小球質(zhì)量m；
（2 ）若小球相對于原弧軌道最低點釋放的高度h=0.15m時，測出F=10.0N．該種情況下小球克服圓弧軌道阻力做的功為多少？

Answer 1

分析 熟練應(yīng)用圓周運動的規(guī)律F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和平拋運動規(guī)律，抓住小球平拋運動運動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圓周運動規(guī)律的得到F和x的關(guān)系式．根據(jù)圖象找到截距和斜率的數(shù)值，即可解得R的數(shù)值；
根據(jù)動能定理可求小球克服圓弧軌道阻力做的功．

解答 解：（1）由圖可得，當(dāng)平拋的距離是0時，即小球的速度是0時，即小球靜止時，小球?qū)�軌道的壓力�?.0N，所以小球的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{0}}{g}$=$\frac{5.0}{10}kg$=0.5kg；
設(shè)小球水平拋出時的速度為v₀，由牛頓運動定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程：x=s=v₀t
小球的豎直位移：y=h=$\frac{1}{2}$gt²
由幾何關(guān)系有：y=xtanθ
聯(lián)立解得：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$； F=mg+$\frac{mg}{2Rtanθ}$
由圖象知：$\frac{mg}{2Rtanθ}$=$\frac{10.0-5.0}{0.5}$
解得：R=0.25m．
（2）從釋放點到拋出點，由動能定理可得：mgh+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
所以有：W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-0.125J
所以小球克服圓弧軌道阻力做的功為0.125J．
答：（1）由圖求小球的質(zhì)量是0.5kg，圓弧軌道半徑是0.25m；
（2）小球克服圓弧軌道阻力做的功為0.125J．

點評 知道平拋運動水平方向和豎直方向上運動的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，尤其是掌握平拋運動的位移與水平方向夾角的正切值的表達(dá)式進行求解．注意公式和圖象的結(jié)合，重點是斜率和截距．再用動能定理求阻力做的功．