Question

14．如圖所示，彈簧左端固定，右端被一個(gè)小球恰好壓縮在光滑水平桌面上，已知小球質(zhì)量為m，桌面水平高度為h，小球釋放后，在彈簧彈力作用下水平向右飛出，彈簧原長(zhǎng)恰好在桌面邊沿．記錄下小球落點(diǎn)P．
（1）若測(cè)得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測(cè)量得到表一組數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/cm	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00
小球飛行水平距離s/m	0.19	0.40	0.61	0.80	0.99

結(jié)合（1）問(wèn)與表中數(shù)據(jù)，可分析得到彈簧彈性勢(shì)能E_p與彈簧壓縮量x之間的函數(shù)關(guān)系式為A（k為比例系數(shù)）
A．E_p=kx²      B．E_p=kx      C．E_p=k$\sqrt{x}$      D．E_p=k$\frac{1}{x}$
（3）你認(rèn)為E_p與x的關(guān)系式中的比例系數(shù)k與彈簧的什么因素有關(guān)自然長(zhǎng)度、金屬絲粗細(xì)、彈簧橫截面積、匝數(shù)？

Answer 1

分析 （1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開(kāi)桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問(wèn)中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系．
（3）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)彈性勢(shì)能與彈簧的哪些因素有關(guān)．

解答 解：（1）釋放彈簧后，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能
E_p=$\frac{1}{2}$mv² ①
小球接下來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng)，有
s=vt ②
h=$\frac{1}{2}$gt² ③
由①②③式可解得
E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（2）由（1）的結(jié)論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數(shù)據(jù)可知s∝x，綜上可知：E_P∝x²
故彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系為E_P=kx²．
故選：A．
（3）由關(guān)系式可知，彈簧的彈性勢(shì)能與k和形變量有關(guān)；而比例系數(shù)k為勁度系數(shù)，其大小與彈簧的自然長(zhǎng)度、金屬絲粗細(xì)、彈簧橫截面積、匝數(shù)等因素有關(guān)．
故答案為：（1）E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．（2）A（3）自然長(zhǎng)度、金屬絲粗細(xì)、彈簧橫截面積、匝數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢(shì)能的數(shù)值，從而確定彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系．