Question

【題目】如圖，兩個(gè)水平寬度均為d＝0.2m的相鄰區(qū)域Ⅰ、Ⅱ存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，其中區(qū)域Ⅰ有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，區(qū)域Ⅱ有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。某帶正電微粒從區(qū)域Ⅰ的左側(cè)某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度大小v=103m/s，與水平方向成30°。已知微粒的比荷，不計(jì)重力。

(1)為了使微粒不從Ⅱ區(qū)域的右側(cè)射出電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E至少為多大；

(2)現(xiàn)將區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變?yōu)?/span>B'=0.2T，通過調(diào)節(jié)E的大小，微粒在整個(gè)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，求微粒從進(jìn)入到射出場(chǎng)區(qū)的最長時(shí)間。（結(jié)果用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)E=1.0×102V/m；(2)

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有

得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由題知d＝0.2m則

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)的圓心在磁場(chǎng)的右邊界線，粒子平行于電場(chǎng)射入電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，初速度大小為v，粒子在電場(chǎng)中向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要使粒子不射出電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離應(yīng)小于d，考慮臨界，由動(dòng)能定理有

解得：

代入數(shù)據(jù)得：

(2)當(dāng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>B'時(shí)，有

代入數(shù)據(jù)得，微粒的運(yùn)動(dòng)半徑為

由幾何關(guān)系得，微粒運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在磁場(chǎng)區(qū)域的正中間，微粒在磁場(chǎng)中出射點(diǎn)與入射點(diǎn)在同一水平線，且出射速度方向與水平方向夾角為，粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類斜拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析知，粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間即粒子軌跡恰好與電場(chǎng)右邊界相切，如圖所示

從粒子進(jìn)入磁場(chǎng)到射入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t2，考慮類斜拋軌跡對(duì)稱，在水平方向有

解得：

由對(duì)稱性知，粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在整個(gè)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間

代入數(shù)據(jù)得：