Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶，在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平面成30°角，現(xiàn)把質(zhì)量為m=10kg的工件輕輕放在傳送帶底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺上，已知工件與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若不計其他損耗，g取10m/s²，在傳送工件的過程中，電動機消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 要分析工件的運動情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運動情況；電動機消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：工件在傳送帶上受滑動摩擦為 F_f=μmgcos30°，方向沿斜面向上
工件運動的加速度：a=$\frac{{F}_{f}-mgsin30°}{m}$=g（μcos30°-sin30°）=2.5 m/s²；
其速度達(dá)到2 m/s時的位移為：L₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2.5}$m=0.8 m，用時：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$s=0.8s
此時傳送帶位移為：L₂=v₀t=1.6 m
此后工件隨傳送帶一起勻速運動．整個過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量為：
Q=F_f（L₂-L₁）=μmgcos30°（L₂-L₁）=60J
物體獲得的機械能為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=220J，
所以電動機消耗的電能為：E=Q+△E=280J．
答：在傳送工件的過程中，電動機消耗的電能是280J．

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．