Question

一艘宇宙飛船沿著圍繞未知天體表面的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表能測(cè)量出的物理量有（　�。�

A．飛船的線速度

B．飛船的角速度

C．未知天體的質(zhì)量

D．未知天體的密度

Answer 1

分析：一塊秒表能測(cè)量出飛船飛行的周期，已知飛船飛行的周期能推算出哪些物體量，需要熟悉掌握萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用．

解答：解：飛船沿著未知天體表面飛行，則飛船軌道半徑等于天體半徑，則有：
A、飛船飛行時(shí)受到萬(wàn)有引力提供向心力則據(jù)G

mM

R2

=m

v2

R

或者線速度v=

2πR

T

，在僅知道周期T的情況下，無(wú)法得到線速度v，故A錯(cuò)誤；
B、據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期和角速度關(guān)系可得ω=

2π

T

，已知T的情況下可以得到ω，故B正確；
C、測(cè)量中心天體的質(zhì)量依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，在已知周期的情況下有：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2可知在測(cè)量出周期T的情況下，還需知道飛船的軌道半徑才可以得到中心天體的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、令末知天體的密度為ρ，天體半徑為R，則知天體質(zhì)量為M=ρ

4

3

πR3，又飛船受到萬(wàn)有引力提供向心力知G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2得飛船質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

即ρ

4

3

πR3=

4π2R3

GT2

，所以ρ=

3π

GT2

，因?yàn)镚是引力常量，故測(cè)得飛船飛行周期T即可得未知天體的密度．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2，密度公式ρ=

M

V

．