Question

8．如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負電荷．兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′．半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計．現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒（微粒的重力不計），問：
（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？
（2）為了使微粒能在C、D板間運動而不碰板，C、D板間的電場強度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）從釋放微粒開始，微粒通過半圓形金屬板間的最低點P所需時間的表達式．

Answer 1

分析 運用動能定理研究微粒在加速電場的過程．
微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，列出等式．
勻加速直線運動和勻速圓周運動運用各自的規(guī)律求解時間

解答 解�。�1）設(shè)微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有：
qE=m$\frac{v2}{R}$，
半徑為：R=$\frac{L}{2}$，
聯(lián)立得：E=$\frac{4U}{L}$．
（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射入B板的小孔，有：d=$\frac{v}{2}$t₁，
則有：t₁=$\frac{2d}{v}$=2d $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運動經(jīng)過t₂第一次到達最低點P點，則有：t₂=$\frac{πL}{4v}$=$\frac{πL}{4}$ $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過t₁+t₂$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$微粒第一次到達P點；根據(jù)運動的對稱性，易知再經(jīng)過2（t₁+t₂）微粒再一次經(jīng)過P點…
所以經(jīng)過時間為：t=（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）微粒經(jīng)過P點．
答：（1）微粒穿過B板小孔時的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）為了使微粒能在C、D板間運動而不碰板，C、D板間的電場強度大小應(yīng)滿足$\frac{4U}{L}$
（3）從釋放微粒開始，微粒通過半圓形金屬板間的最低點P所需時間的表達式為（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．圓周運動問題的解決析關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源