Question

【題目】一種太空飛船磁聚焦式霍爾推進器，其原理如下：由柵極(金屬網(wǎng))MN、PQ 構(gòu)成磁感應(yīng)強度為 B1 的區(qū)域 I 如圖，宇宙中大量存在的等離子體從其下方以恒定速率 v1 射入，在柵極間形成穩(wěn)定的電場后，系統(tǒng)自動關(guān)閉粒子進入的通道并立即撤去磁場 B1 。區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強度為 B2 (方向如圖)的勻強磁場，其右邊界是直徑為 D、與上下極板 RC、HK 相切的半圓(與下板相切于A)。當(dāng)區(qū)域 I 中粒子進入的通道關(guān)閉后，在 A 處的放射源向各個方向發(fā)射速率相等的氙原子核，氙原子核在區(qū)域Ⅱ中的運動半徑與磁場的半圓形邊界半徑相等，形成寬度為 D 的平行于 RC 的氙原子核束，通過柵極網(wǎng)孔進入電場，加速后從 PQ 噴出，讓飛船獲得反向推力。不計粒子之間相互作用與相對論效應(yīng)。已知柵極MN 和 PQ 間距為 d，氙原子核的質(zhì)量為 m、電荷量為 q。求：

(1)在柵極 MN、PQ 間形成的穩(wěn)定電場的電場強度 E 的大�。�

(2)氙原子核從 PQ 噴出時速度 v2 的大��；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）等離子體由下方進入?yún)^(qū)域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩(wěn)定的勻強電場，設(shè)等離子體的電荷量為q′ ，則

即

（2）氙原子核在磁場中做勻速圓周運動時,設(shè)速度為v0,則有

根據(jù)題意

則

氙原子核經(jīng)過區(qū)域I加速后，離開PQ的速度大小為，根據(jù)動能定理可知

聯(lián)立可得