Question

【題目】渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示，水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過(guò)程，車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為=0．6m，寬=0．2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)=2T，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于，寬也為的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個(gè)線圈的電阻為=0．1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)，在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度=2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到時(shí)就保持不變，知道模型車停止運(yùn)動(dòng)，已知模型車的總質(zhì)量為=36kg，空氣阻力不計(jì)，不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響

（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為多大？

（2）模型車的制動(dòng)距離為多大？

（3）為了節(jié)約能源，將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車質(zhì)量減為=20kg，永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為=0．1T，每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10，電阻為=1Ω，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，模型車仍以v=20m/s的初速度開始減速，為保證制動(dòng)距離不大于80cm，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4個(gè)

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為則①

②，③，④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得⑤

（2）勻變速過(guò)程位移為：

由第（1）問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為

對(duì)速度后模型車的減速過(guò)程用動(dòng)量定理可得，

聯(lián)立，，得：

（3）假設(shè)需要n個(gè)永磁鐵，當(dāng)模型車的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

N個(gè)磁鐵受到的阻力為

由第（2）問(wèn)可得

得：

即至少需要4個(gè)永磁鐵