Question

18．如圖所示，長為L=0.5m、傾角為θ=37°的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，一帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=2m/s恰能沿斜面勻速上滑，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球在B點(diǎn)的電勢能大于在A點(diǎn)的電勢能
• B． 水平勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為$\frac{3mg}{4q}$
• C． 若電場強(qiáng)度加倍，小球運(yùn)動的加速度大小為3m/s²
• D． 若電場強(qiáng)度減半，小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度為初速度v₀的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

Answer 1

分析 帶電小球從底端運(yùn)動到頂端，重力做負(fù)功，電場力做正功，而支持力不做功．而兩處速度相等，則重力做的功與電場力做功之和為零．所以可以確定小球在何處的電勢能高．同時(shí)由傾角可確定重力與電場力的關(guān)系．

解答 解：A、帶電小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，動能沒變，則重力做功與電場力做功之和為零．所以在此過程中，重力勢能的增加完全來之于電勢能的減少，因此B點(diǎn)的電勢能小于A點(diǎn)的電勢能．故A錯(cuò)誤；
B、帶電小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，動能沒變，則重力做功與電場力做功之和為零．即qELcosθ=mgLsinθ 則E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$，故B正確；
C、由題意知，電場未加倍時(shí)，滿足mgsinθ=qEcosθ，電場加倍后，小球在斜面方向的合力F=qEcosθ=mgsinθ=ma，所以小球的加速度a=gsinθ=6m/s²，故C錯(cuò)誤；
D、電場未減半時(shí)，滿足mgsinθ=qEcosθ；若電場強(qiáng)度減半，小球在斜面方向的合力F=mgsinθ-$\frac{1}{2}$qEcosθ=$\frac{1}{2}$mgsinθ=ma，所以小球的加速度a=$\frac{1}{2}$gsinθ=3m/s²；
根據(jù)速度位移公式，有：v=$\sqrt{2aL}$，由于加速度減半，故則D錯(cuò)誤小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度為初速度v₀的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題是帶電體在電場中運(yùn)動問題，要轉(zhuǎn)換思維，就把電場力當(dāng)作一般的力，將這類問題當(dāng)作力學(xué)問題去處理，可增強(qiáng)信心．