Question

12．在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線（如圖甲中虛線所示），幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶正電，電荷量為q（電荷量很小，對(duì)原電場(chǎng)的影響可忽略）；B球不帶電，開始時(shí)兩球相距為L(zhǎng)．某時(shí)刻釋放A球，A球在電場(chǎng)力的作用下開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞．設(shè)碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失，且A、B兩球間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間：求：

（1）從釋放開始，A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后又經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？
（3）在圖乙給出的坐標(biāo)系中，畫出A球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（從A球開始運(yùn)動(dòng)起到A、B兩球第三次碰撞時(shí)止）．

Answer 1

分析 （1）A球帶電量為+q，受到水平向右的電場(chǎng)力向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出時(shí)間．
（2）兩球碰撞后交換速度，B將向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者運(yùn)動(dòng)的位移相等時(shí)，A球與B球發(fā)生第二次碰撞，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（3）第二次碰撞后兩者再次交換速度，B向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A也向右做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，作出速度圖象．

解答 解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
聯(lián)立解得 ${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（2）設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而${x}_{A}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，x_B=vt₂，v=at₁
解得，t₂=2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（3）A球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖示．
答：（1）A球經(jīng)過(guò)$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經(jīng)過(guò)2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．
（3）A球運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)兩球的受力情況分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．