Question

如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。求（取g＝10m/s²，結(jié)果可用根式表示）：

       （1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω₀至少為多大？

       （2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω＇為多大？

       （3）細線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動的加速度ω有關(guān)，請在坐標紙上畫出ω的取值范圍在0到ω＇之間時的T—ω²的圖象（要求標明關(guān)鍵點的坐標值）。

Answer 1

（1）（2）(3)j見解析

解析:

（1）

------------------------------------------------（4分）

（2）

----------------------------------------------------（4分）

（3）分析：

a．當時  T₁=mgcos=8N   標出第一個特殊點坐標【0，8 N】--------（2分）

b．當<<

當時，T₂=12.5N  標出第二個特殊點坐標【，12.5N】------（2分）

c．當時，小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為β

當時， T₃=20N

標出第三個特殊點坐標【，20N】-----------------（2分）

畫出T-圖象如圖所示.