Question

經(jīng)過觀察，科學家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多孤立的雙星系統(tǒng)．若雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L（遠大于星體半徑），它們正繞兩者連線的中點做圓周運動．
①試計算雙星系統(tǒng)中的運動周期T_計算；
②若實際觀察到的運動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計算=1：（N＞1），為了解釋T_觀測與T_計算的不同，目前理論認為，宇宙中可能存在觀察不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對雙星運動產(chǎn)生影響，該部分物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星的連線的中點，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M′與星體的質(zhì)量M之比為 M′：M=N：4．

Answer 1

【答案】分析：（1）雙星繞兩者連線的中點做圓周運動，由相互之間萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解運動周期．
（2）假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，由暗物質(zhì)對雙星的作用與雙星之間的萬有引力的合力提供雙星的向心力，再由牛頓第二定律求解周期T′．
解答：解：（1）以雙星系統(tǒng)中任一星球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
得到
（2）設(shè)暗物質(zhì)的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得
解得：
故：
若：T_觀測：T_計算=1：（N＞1），則：即：M′：M=N：4．
答：（1）該雙星系統(tǒng)的運動周期  
    （2）略
點評：本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究．