Question

8．如圖所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質量為5kg、長度為2m的長木板靠在高水平面邊緣A點，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平間的動摩擦因數為0.05，一質量為1kg可視為質點的滑塊靜止放置，距A點距離為3m，現用大小為6N、水平向右的外力拉小滑塊，當小滑塊運動到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板．滑塊與平板車間的動摩擦因數為0.5，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑動到A點時的速度大�。�
（2）滑塊滑動到平板車上時，滑塊和平板車的加速度大小分別為多少？
（3）通過計算說明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）根據動能定律即可正確解答；
（2）當滑塊滑到小車上時，小車受到向前的滑動摩擦力，而滑塊受到向后的滑動摩擦力作用，根據牛頓第二定律可正確解答．
（3）是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當二者速度相等時，相對位移大于L則能滑出，相對位移小于L時，不能滑出

解答 解：（1）根據牛頓第二定律有：F=ma    
根據運動學公式有：v²=2aL₀   
聯立方程帶入數據解得：v=6m/s         
其中m、F分別為滑塊的質量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點時的速度大小，L₀是滑塊在高水平面上運動位移
（2）根據牛頓第二定律有：
對滑塊有：μ₁mg=ma₁
帶入數據解得：a₁=5m/s²  
對長木板有：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
帶入數據解得：a₂=0.4m/s²．
其中M為長木板的質量，a₁、a₂分別是此過程中滑塊和長木板的加速度，μ₁、μ₂分別是滑塊與長木板間和長木板與低水平面間的動摩擦因數
（3）設小滑塊不滑出長木板，從小滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間為t
則：v-a₁t=a₂t
帶入數據解得：=$\frac{10}{9}$s，
則此過程中小滑塊的位移為：${x_1}=vt-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
長木板的位移為：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
${x_1}-{x_2}=\frac{10}{3}m＞L$
式中L=2m為長木板的長度，所以小滑塊滑出長木板右端
答：（1）滑塊滑動到A點時的速度大小6m/s；
（2）滑塊滑動到平板車上時，滑塊和平板車的加速度大小分別為5m/s²，0.4m/s²  
 （3）滑塊能從平板車的右端滑出

點評 對于這類兩個物體相互作用的類型，要正確分析二者之間摩擦力的變化，根據牛頓第二定律求出它們的加速度大小，然后根據相對位移之間的關系列方程求解