Question

【題目】如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中關(guān)于x軸對(duì)稱放置兩平行金屬板A、B，A、B板的左端均在y軸上，兩板間距離d=6.0cm，板長(zhǎng)L1=1.8cm，距兩板右端L2=28cm處放置有足夠長(zhǎng)的垂直x軸方向的熒光屏，兩者之間區(qū)域分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直坐標(biāo)平面向里。大量比荷為=5.0×104C/kg帶負(fù)電粒子以速度v0=6.0×103m/s從坐標(biāo)原點(diǎn)O連續(xù)不斷的沿x軸正向射入板間，離開(kāi)板間電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上。在兩板間加上如圖乙所示的交流電壓，不計(jì)粒子重力，不考慮場(chǎng)的邊緣效應(yīng)和粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求：

(1)t=0時(shí)刻發(fā)射的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小及偏轉(zhuǎn)距離；

(2)粒子打在熒光屏上的范圍；

Answer 1

【答案】（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)

【解析】

(1)粒子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)間

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

m/s2

時(shí)刻，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)飛出時(shí)的豎直分速度

m/s

飛出時(shí)速度

m/s

偏轉(zhuǎn)距離

解得

cm

(2)由題意知，所有粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度大小和方向均相同，則所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡都是平行的，所有粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同。

粒子飛出電場(chǎng)的方向與水平方向成角

在磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

cm

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由集合關(guān)系可知

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軸方向的便宜距離均為

=4cm

時(shí)刻的粒子在熒光屏上的縱坐標(biāo)

時(shí)刻粒子在電場(chǎng)中偏移

cm

時(shí)刻的粒子熒光屏上的縱坐標(biāo)

=3.6cm

即范圍坐標(biāo)為(3.6cm，6.8cm)