Question

15．某種透明介質(zhì)如圖所示，下半部分為半徑2$\sqrt{3}$cm的$\frac{1}{4}$圓弧，上半部分為頂角等于60°角三角形ABC，BC=2$\sqrt{3}$cm，一束光線以與AB夾角θ=30°方向射入圓心，在與AB垂直的光屏MN上面出現(xiàn)了光斑．已知該介質(zhì)的折射率n=$\sqrt{3}$，那么，光屏上面會出現(xiàn)幾個光斑？這些光斑到A點的距離是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解全反射臨界角，然后畫出光路圖分析光斑情況．結(jié)合幾何知識求這些光斑到A點的距離．

解答 解：設(shè)光的臨界角為C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
入射角正弦為：sini=sin（90°-θ）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
對比可知，i＞C，因此該束光在AB面發(fā)生了全反射，光路圖如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，反射光與AC面垂直，所以光線直接通過AC不改變方向落在光屏上，即光屏上面只有一個光斑．
根據(jù)幾何知識可得：AP=AB•tanθ=$\frac{BC}{tanα}$•tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{tan60°}$×tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm
答：光屏上面會出現(xiàn)一個光斑，這些光斑到A點的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

點評 本題的關(guān)鍵要明確：光線發(fā)生全反射時沒有折射光線，垂直入射時光線方向不變．