Question

如圖所示，設(shè)質(zhì)量為m的物體在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，在高度為h₁的Q處運(yùn)動(dòng)速度為v₁，在高度為h₂的R處運(yùn)動(dòng)速度為v₂，試由動(dòng)能定理推導(dǎo)出物體在Q處的機(jī)械能等于物體在R處的機(jī)械能．（取水平面ab為重力勢(shì)能的參考平面）

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理和重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系公式列式后聯(lián)立分析即可．

解答：解：研究質(zhì)量為m的物體，分析物體受力：物體在運(yùn)動(dòng)中只受重力作用．
根據(jù)動(dòng)能定理W=△E_k，且重力做功與路徑無關(guān)．
有：mg（h₁-h₂）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

整理，有：mgh₁+

1

2

m

v

2 1

=mgh₂+

1

2

mv

2 2

由上式可知：物體在Q處的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于物體在R處的動(dòng)能與勢(shì)能之和，
即：物體在Q處的機(jī)械能等于物體在R處的機(jī)械能；
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng)：本題是通過斜拋運(yùn)動(dòng)證明機(jī)械能守恒定律的問題，關(guān)鍵明確動(dòng)能定理和重力做功與重力勢(shì)能關(guān)系，基礎(chǔ)題．