Question

“神州六號”飛船的成功飛行為我國在2010年實現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運動．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運行速率；
（2）飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間．

Answer 1

分析：（1）主要考查圓周運動中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項公式獲得運行速率和常量的關(guān)系；
（2）近月軌道可看做繞轉(zhuǎn)半徑為月球半徑的圓周，運用圓周運動規(guī)律即可解決．

解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運動速度為V，飛船繞月運動向心力為F，
     則據(jù)圓周運動向心力公式得     F=m

V2

(R+3R)

     ①
     據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力得      F=G

Mm

(R+3R)2

     ②
     據(jù)月球表面重力充當(dāng)向心力得    G

mM

R2

=mg0     ③
     聯(lián)立①②③式解得             v=

1

2

g0R

，
    故飛船在軌道Ⅰ上的運行速率為  v=

1

2

g0R

．
（2）設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞飛船在軌道月球運行一周所需的時間為T，此時重力充當(dāng)向心力
     則mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

    故飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π

R g0

點評：主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．為中檔題