Question

4．有10Ω、20Ω、40Ω、80Ω四只定值電阻，分別放在兩條并聯(lián)的支路上，欲使并聯(lián)后的總電阻最大，應(yīng)（　�。�

• A． 使10Ω單獨(dú)在一條支路上
• B． 使80Ω單獨(dú)在一條支路上
• C． 使10Ω、20Ω在一條支路上
• D． 使40Ω、80Ω在一條支路上

Answer 1

分析 結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，串聯(lián)電路的總電阻是各電阻的和，并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)是各電阻的倒數(shù)的和即可正確解答．

解答 解：根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)，設(shè)兩個支路的電阻分別為：R₁和R₂，則：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$
所以：$R=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
由于兩個支路是各電阻串聯(lián)組成，所以分母：R₁+R₂=10+20+40+80=150Ω是定值，所以當(dāng)分子R₁R₂有最大值時，并聯(lián)后的總電阻最大．
根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，R₁與R₂兩部分相等時，它們的乘積最大；不能相等時，二者越接近，乘積越大．所以要滿足并聯(lián)后的總電阻最大，則兩個支路的總電阻數(shù)值最接近，此時需要將使80Ω單獨(dú)在一條支路上，另外的三個電阻串聯(lián)在另一個電路中．故B正確．
故選：B

點(diǎn)評 該題考查串并聯(lián)電路，結(jié)合各自的特點(diǎn)即可正確解答，基礎(chǔ)題目．
另外，由于涉及到二項(xiàng)式定理，而兩條支路的電阻值又不能相等，所以要注意對該二項(xiàng)式定理的理解．