Question

下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車剎車時(shí)與故障車的距離為L(zhǎng),撞車后共同滑行的距離l=L.假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為相同的值μ，卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍，求：

（1）卡車剎車時(shí)的速度；

（2）卡車司機(jī)至少在距離故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故才能免于發(fā)生.

Answer 1

（1）（2）1.5L

解析：（1）設(shè)卡車剎車時(shí)的速度為v₀，剎車后卡車向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)的速度為v₁，卡車以速度v₁與故障車碰撞，碰撞瞬間動(dòng)量守恒.設(shè)碰撞后兩車的共同速度為v₂，兩車以速度v₂向前勻減速滑行l(wèi)距離后停下.根據(jù)以上分析，可得以下各式：

對(duì)卡車：－μMgL=Mv₁²－Mv₀²                ①

對(duì)兩車碰撞瞬間：Mv₁=(M+m)v₂                              ②

對(duì)兩車減速運(yùn)動(dòng)：－μ(M+m)gl=0－(M+m)v₂²          ③

又l=L                                        ④

解①②③④組成的方程組得：v₀=.

（2）設(shè)卡車以速度v₀勻減速滑行l(wèi)₀距離后停下，則：－μMgl₀=0－Mv₀²，l₀=g=1.5L，即卡車至少在距離故障車1.5L處采取同樣的緊急剎車措施，事故才能免于發(fā)生.