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一行星繞恒星做勻速圓周運動，由天文臺觀測可得，其行星運行周期為T，線速度為V，萬有引力常量為G已知，試求：
（1）行星運行的軌道半徑；
（2）中心天體恒星的質量M？
分析：（1）根據線速度公式v=
2πr
T
求解軌道半徑；
（2）行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．
解答：解：（1）由v=
2πr
T
得：r=
vT
2π
　 　 　 　     　
（2）由牛頓第二定律得：
G
Mm
r2
=m
v2
r

解得：M=
v2r
G
=
v3T
2πG

答：（1）行星運行的軌道半徑為
vT
2π
；
（2）中心天體恒星的質量M為
v3T
2πG
．
點評：本題關鍵是明確行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解即可．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?東城區(qū)模擬）如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．
（1）求A行星做勻速圓周運動的向心加速度大�。�
（2）求中央恒星O的質量；
（3）若中央恒星是半徑為R的均勻球體，要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面，通過計算說明拋出物體的速度需要滿足什么條件．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，她繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．求
（1）A行星做勻速圓周運動的向心加速度a的大��；
（2）中央恒星O的質量M．

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科目：高中物理 來源：2009-2010學年北京市石景山區(qū)高二（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．
（1）求A行星做勻速圓周運動的向心加速度大�。�
（2）求中央恒星O的質量；
（3）若中央恒星是半徑為R的均勻球體，要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面，通過計算說明拋出物體的速度需要滿足什么條件．

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年湖北省天門市高一（下）期末物理試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．
（1）求A行星做勻速圓周運動的向心加速度大��；
（2）求中央恒星O的質量；
（3）若中央恒星是半徑為R的均勻球體，要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面，通過計算說明拋出物體的速度需要滿足什么條件．

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科目：高中物理 來源：2009-2010學年北京市東城區(qū)普通校高三（上）聯考物理試卷（11月份）（解析版） 題型：解答題

如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．
（1）求A行星做勻速圓周運動的向心加速度大��；
（2）求中央恒星O的質量；
（3）若中央恒星是半徑為R的均勻球體，要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面，通過計算說明拋出物體的速度需要滿足什么條件．

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