Question

如圖14所示，在坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），不計(jì)粒子重力。求：

（1）求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B，粒子將以垂直y軸的方向經(jīng)H點(diǎn)進(jìn)入第二象限，求B的大小及H點(diǎn)的坐標(biāo)值；
（3）求粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

（1）      （2）      （3）

試題分析：（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，加速度的大小為a，粒子的初速度為v₀，過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為v_y，在第四象限，粒子受電場力與初速度方向垂直而且為恒力，為雷平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向由牛頓第二定律得              （1分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得       
水平方向 
合速度 
解得：          （1分）
（2）粒子在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
第四象限類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度與水平夾角為，則，即
根據(jù)初末速度的洛倫茲力均指向圓心可得半徑如下圖所示，由幾何關(guān)系可得    （1分）

洛倫茲力提供向心力                  （1分）
解得：              （1分）
由幾何關(guān)系可得，
H點(diǎn)的坐標(biāo)為            （1分）
（3）粒子在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
           （1分）
解得：            （1分）