Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質彈簧，當A與P碰撞時P即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v=5m/s勻速轉動，水平部分長度L=4m．放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質點）間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能E_P=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊質量m_A=m_B=1kg．現(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶．取g=10m/s²．求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離sm；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一段過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q．

Answer 1

分析：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，結合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進而求出總熱能．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由動量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯(lián)立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大．
由動能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mBvB2
解得：sm=

vB2

2μg

=1m
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，
到皮帶左端時速度大小仍為v_B=2m/s
由動量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右勻減速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q1=μmBg(v

t

2

+sm)
B向左勻加速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q2=μmBg(v

t

2

-sm)
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一段過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能為20J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的直接應用，難度適中．