Question

17．如圖所示，一塊長(zhǎng)度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體，通以圖示方向的電流I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與金屬導(dǎo)體側(cè)面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，測(cè)得導(dǎo)體上、下表面MN間電壓為U，已知自由電子的電量為e，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． M板電勢(shì)比N板高
• B． M板電勢(shì)比N板低
• C． 導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為$\frac{BI}{eUb}$
• D． 導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為v=$\frac{U}{dB}$

Answer 1

分析 金屬導(dǎo)體是自由電子導(dǎo)電，電流方向向右，則電子向左定向移動(dòng)，在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，判斷哪個(gè)板聚集電子，再確定M、N兩板電勢(shì)的高低．電子定向移動(dòng)相當(dāng)長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，為電子定向移動(dòng)的速率，電壓表的讀數(shù)U=E．根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=nevS，求解導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n．

解答 解：A、如題目圖，電流方向向右，電子定向移動(dòng)方向向左，根據(jù)左手定則判斷可知，電子所受的洛倫茲力方向：向上，則M積累了電子，MN之間產(chǎn)生向上的電場(chǎng)，所以M板比N板電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、電流的微觀表達(dá)式是I=nevS，則導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n=$\frac{I}{evS}$，S=db，v=$\frac{U}{Bd}$，
代入得n=$\frac{BI}{ebU}$．故C正確．
D、由U=E=Bdv，得自由電子定向移動(dòng)的速度為v=$\frac{U}{Bd}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)，也可以從洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡分析電壓表的示數(shù)，中等難度．