Question

把打樁機(jī)的重錘從離樁頂端2.0m高處自由下落，打到樁上，錘與樁的作用時間極短，作用后錘不彈起而與樁一起運動，樁被打入土中20cm深停止。如果樁受到地面的阻力大小跟它進(jìn)入土中的深度成正比，并且樁受到土的阻力比樁和錘的重力要大得多。那么再把重錘升到原高度自由落下，這次打擊能把樁再打入土中多深？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)樁受到土的阻力f=k·s（式中k為比例常數(shù)，s為樁進(jìn)入土中的深度），則第一次打樁前s0=0，第一次打擊后s1=20cm，設(shè)第二次打擊后樁進(jìn)入土中的深度為s2，則第一次打樁過程樁受到的平均阻力為, 第二次打樁過程樁受到的平均阻力為。 設(shè)重錘質(zhì)量為M、樁的質(zhì)量為m，第一次錘落到樁上時刻的速度為v0, 可知v0=（h=2.0m），與樁發(fā)生相互作用后的共同速度為v1=, 錘和樁的共同初動能 Ek1=。 同理，第二次碰撞后的共同初動能 Ek2=。 由于s1=0.1h，因此Ek2=1.1 Ek1。 根據(jù)動能定理，, 解出　s2=。所以，第二次打入的深度為s2- s1=9cm。