【題目】某環(huán)保設(shè)備裝置可用于氣體中有害離子的檢測和分離.離子檢測的簡化原理如圖1所示,Ⅰ為電場加速區(qū),Ⅱ?yàn)闊o場漂移區(qū),III為電場檢測區(qū).己知I區(qū)中AB與CD兩極的電勢差為U,距離為L,Ⅱ區(qū)中CE與DE兩板的間距為d,板長為4L,Ⅲ區(qū)中EF與GH間距足夠大,其內(nèi)部勻強(qiáng)電場大小為U/2L,方向水平向左.假設(shè)大量相同的正離子在AB極均勻分布,由初速度為零開始加速,不考慮離子間的相互作用和重力.則:

(l)AB和CD哪一極電勢高?若正離子比荷為k,求該離子到達(dá)CD極時(shí)的速度大小;

(2)該裝置可以測出離子從AB極出發(fā),經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū),最后返回EF端的總時(shí)間t.由此可以確定離子的比荷k與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若將Ⅲ區(qū)的勻強(qiáng)電場換成如圖2所示的勻強(qiáng)磁場,則電場檢測區(qū)變成了磁場分離區(qū),為收集分離出的離子,需在EF邊上放置收集板EP.收集板下端留有狹縫PF,離子只能通過狹縫進(jìn)入磁場進(jìn)行分離.假設(shè)在AB極上有兩種正離子,質(zhì)量分別為 、 ,且 ,電荷量均為q,現(xiàn)要將兩種離子在收集板上的完全分離,同時(shí)為收集到更多離子,狹縫盡可能大,試討論狹縫PF寬度的最大值.(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),不考慮出Ⅲ區(qū)后再次返回的離子)

【答案】AB極電勢高,若正離子比荷為k,求該離子到達(dá)CD極時(shí)的速度大小 ;

(2)離子的比荷k與t的函數(shù)關(guān)系式

(3)① 狹縫PF寬度的最大值

狹縫PF寬度的最大值

【解析】(1)正離子做加速運(yùn)動(dòng),電場方向水平向,AB極電勢高;
離子在ABCD兩極間加速,由動(dòng)能定理:qUmv2

離子到達(dá)CD極時(shí)的速度:
(2)正離子在Ⅰ區(qū)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)所用時(shí)間為t1,則

設(shè)離子在Ⅱ區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所用時(shí)間t2,則

離子在Ⅲ區(qū)先勻減速,后反向勻加速.設(shè)加速度為a,所用時(shí)間為t3,則



總時(shí)間t=t1+t2+t3

代入得k
(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有Bqvm

代入得:

半徑關(guān)系:
分兩種情況討論:
①若m1≤4m2,則R1≤2R2,如圖1所示,此時(shí)狹縫最大值x同時(shí)滿足:x=2R1-2R2

d=2R1+x
解得:

②若/span>m1>4m2,則R1>2R2,如圖2所示,此時(shí)狹縫最大值x同時(shí)滿足:x=2R2,

2R1+xd
解得:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一輛汽車沿著一條平直的公路行駛,公路旁邊有與公路平行的一行電線桿,相鄰電線桿間的間隔為50m,取汽車駛過某一根電線桿的時(shí)刻為零時(shí)刻,此電線桿作為第1根電線桿,此時(shí)刻汽車行駛的速度大小v1=5m/s,假設(shè)汽車的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng),10s末汽車恰好經(jīng)過第3根電線桿,則下列說法中正確的是( )

A. 汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2

B. 汽車?yán)^續(xù)行駛,經(jīng)過第7根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度大小為25m/s

C. 汽車在第3根至第7根電線桿間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為20s

D. 汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為20m/s

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【題目】如圖所示,電阻不計(jì)、相距L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,與水平面的夾角,整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m,電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒,導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙下方光滑,將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后,觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF始終保持靜止,當(dāng)MN下滑的距離為S時(shí),速度恰好達(dá)到最大值Vm,則下列敘述正確的是

A. 導(dǎo)體棒MN的最大速度Vm=

B. 此時(shí)導(dǎo)體棒EF與軌道之間的靜摩擦力為

C. 當(dāng)導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑S的過程中,通過其橫截面的電荷量為

D. 當(dāng)導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑S的過程中,導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的熱量為

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【題目】如圖所示,在雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)上放置兩個(gè)相干波源,它們激起的波的波長為4cm,就圖中AB、C、D四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),下面說法中正確的是( )

A. AB振動(dòng)加強(qiáng),則C、D振動(dòng)一定減弱

B. AB振動(dòng)加強(qiáng),則C、D一定振動(dòng)加強(qiáng)

C. A、B、C、D一定是振動(dòng)加強(qiáng)

D. A、BC、D一定是振動(dòng)減弱

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【題目】如圖,AB分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象,根據(jù)圖象可以判斷(

A. 兩球在t=2s時(shí)速率相等

B. 兩球在t=8s時(shí)相距最遠(yuǎn)

C. 兩球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相遇

D. 甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小相同方向相反

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【題目】如圖所示,電源E對電容器C充電,當(dāng)C兩端電壓達(dá)到80 V時(shí),閃光燈瞬間導(dǎo)通并發(fā)光,C放電.放電后,閃光燈斷開并熄滅,電源再次對C充電.這樣不斷地充電和放電,閃光燈就周期性地發(fā)光.該電路( )

A. 充電時(shí),通過R的電流不變

B. R增大,則充電時(shí)間變長

C. C增大,則閃光燈閃光一次通過的電荷量增大

D. E減小為85 V,閃光燈閃光一次通過的電荷量不變

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【題目】一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷等溫或等壓過程ab、bc、cd、da回到原狀態(tài),其p-T圖像如圖所示.其中對角線ac的延長線過原點(diǎn)O,下列判斷正確的是(

A. 氣體在a、c兩狀態(tài)的體積相等

B. 氣體在狀態(tài)a時(shí)的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時(shí)的內(nèi)能

C. 在過程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對氣體做的功

D. 在過程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對外界做的功

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【題目】質(zhì)量為3m足夠長的木板靜止在光滑的水平面上,木板上依次排放質(zhì)量均為m的木塊1、2、3,木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)同時(shí)給木塊l、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0,已知重力加速度為g。則下列說法正確的是(

A. 1木塊相對靜止前,木板是靜止的

B. 1木塊的最小速度是

C. 2木塊的最小速度是

D. 木塊3從開始運(yùn)動(dòng)到相對靜止時(shí)位移是

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【題目】如圖所示的平行板電容器,兩板之間距離d與正對面積S都可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié),電容器兩板與電池兩極始終保持連接。以Q表示電容器的電量,E表示兩板板間的電場強(qiáng)度,則以下判斷正確的是(

A. 當(dāng)d增大、S不變時(shí),Q減小、E減小

B. 當(dāng)S增大、d不變時(shí),Q增大、E增大

C. 當(dāng)d減小、S增大時(shí),Q增大、E增大

D. 當(dāng)S減小、d減小時(shí),Q不變、E不變

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