Question

20．如圖所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一個球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ，石油密度遠小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常值”．為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量V，常利用P點到附近重力加速度反常現(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 有石油會導(dǎo)致P點重力加速度偏小
• B． 有石油會導(dǎo)致P點重力加速度偏大
• C． 在圖中P點重力加速度反常值小于Q點重力加速度反常值
• D． Q點重力加速度反常值約為△g=$\frac{GρVd}{（amlogpd^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 假設(shè)在空腔處填滿巖石，由萬有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根據(jù)反常值的表達式分析答題

解答 解：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，重力加速度的反常值是△g，填充巖石的質(zhì)量M=ρV，設(shè)在P點有一質(zhì)量為m的物體，則有：
G$\frac{Mm}{tfjn3xv^{2}}$=m△g，
得：△g=G$\frac{M}{fji9vk9^{2}}$=G$\frac{ρV}{xhvkmfs^{2}}$；
A、B、由于石油密度小于巖石密度，石油對P處m的引力小于巖石的引力，所以有石油處會導(dǎo)致重力加速度偏小，故A正確，B錯誤；
C、D、在Q點：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m△g′，式中的m是Q點的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量為：
M=ρV，且$r=\sqrt{wgjed9w^{2}+{x}^{2}}$
Q點重力加速度反常值約為：$△g=\fracbepdbei{r}△g′$
聯(lián)立解得Q點重力加速度反常值約為：△g=$\frac{GρVd}{（jomwvut^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，則D正確，C錯誤
故選：AD

點評 由于石油的密度小于巖石的密度，同體積的石油質(zhì)量小于同體積的巖石質(zhì)量，因此儲存石油的位置重力加速度偏小，出現(xiàn)異常，由萬有引力定律可以求出異常值．