Question

如圖所示，在一個(gè)由x軸和曲線(xiàn)為邊界包圍的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，曲線(xiàn)方程為y=0.3sin5πx（單位：m）（0≤x≤0.2m）．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T．有一ab邊與x軸重合的正方形金屬線(xiàn)框在水平拉力F作用下以1.0m/s速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框邊長(zhǎng)為0.4m，線(xiàn)框電阻為0.1Ω，試求：

（1）在線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，拉力F的最大瞬時(shí)功率是多少？
（2）在下面坐標(biāo)圖中畫(huà)出線(xiàn)框產(chǎn)生的電流隨時(shí)間變化圖象（取a→b→c→d→a方向?yàn)殡娏髡�方向）�?br />（3）線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程，拉力F做多少功？

Answer 1

分析：線(xiàn)框的一邊做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)切割長(zhǎng)度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線(xiàn)框右邊和左邊分別切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力和功、功率知識(shí)求解．

解答：解：（1）正方形金屬線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)均會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)E與切割的有效線(xiàn)長(zhǎng)度有關(guān)，即E=BLv
L=y=0.3sin5πx（m）
當(dāng)x=0.1m時(shí)，L=y=0.3m最長(zhǎng)，電動(dòng)勢(shì)E最大
E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V
勻速切割拉力F的功率等于電功率
PF=P電=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10-2W
（2）線(xiàn)框電流隨時(shí)間的變化圖象如圖所示
（3）在t=0～0.2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：
E=

Em

2

=0.03

2

V
△t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
如圖，線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)拉力做功為：WF=W電=

E2

R

(2△t)=7.2×10-3J
答：（1）在線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，拉力F的最大瞬時(shí)功率是3.6×10^-2W；
（2）在下面坐標(biāo)圖中畫(huà)出線(xiàn)框產(chǎn)生的電流隨時(shí)間變化圖象如圖（取a→b→c→d→a方向?yàn)殡娏髡�方向）�?br />（3）線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程，拉力F做功7.2×10^-3J．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意是線(xiàn)框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動(dòng)勢(shì)的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的

2

倍．