Question

小船在寬為L的河中橫渡，水流速度為v₁，船在靜水中的航速為v₂，已知v₁＜v₂，若小船船頭始終正對對岸時，到達對岸所用的時間為t₁．若小船船頭與上游河岸成一定夾角，到達正對岸所用的時間為t₂；小船渡河所需的最短時間為t₃；小船渡河位移最小所需的時間為t₄．則（　�。�

A．t₁=t₃

B．t₂=t₄

C．t₁=t₄

D．以上答案都不正確

Answer 1

分析：當靜水速的方向與河岸方向垂直，此時渡河時間最短，此時船不僅參與了靜水運動，還參與了水流運動，求出渡河時間，即可求出沿水流方向上的位移．

解答：解：A、若船以最短時間渡河，則船身必須垂直河岸過河，所以小船船頭始終正對對岸時過河時間最短，所以兩個時間就是一個時間，即：t₁=t₃．故A正確；
B、小船船頭與上游河岸成一定夾角，到達正對岸；小船渡河位移最小，也是到達正對岸；所以t₂=t₄．故B正確；
C、小船船頭與上游河岸成一定夾角θ，此時到達對岸使用的時間：t4=t2=

L

v2cosθ

＞

L

v2

=t1．故C錯誤；
D、因AB正確．D錯誤．
故選：AB

點評：解決本題的關(guān)鍵知道當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；當靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最小．