Question

（15分）如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計，在0-0.8×10^－5s時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在0.2×10^－5s時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）。
求：

（1）求兩板間的電壓U₀
（2）0-0.2×10^－5s時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度
（3）若以MN與兩板中線OO′ 垂直的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標(biāo)系，請寫出在0.3×10^－5s時刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場和離開磁場（此時，磁場只有左邊界，沒有右邊界）時的位置坐標(biāo)。
（4）兩板間電壓為0，請設(shè)計一種方案：讓向右連續(xù)發(fā)射的粒子流沿兩板中線OO′射入，經(jīng)過右邊的待設(shè)計的磁場區(qū)域后，帶電粒子又返回粒子源。

Answer 1

（1）250 V/m（2）0.2 m（3）若向上偏轉(zhuǎn)：進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;   0.0125 ) (m)
離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.4125 ) (m)      若向下偏轉(zhuǎn)：進(jìn)入坐標(biāo)為 (  0  ;  - 0.0125 ) (m)  離開磁場左邊界坐標(biāo)為 (  0 ;   0.3875) (m) （4）見解析

解析