Question

3．光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┘”型滑板，（平面部分足夠長(zhǎng)），質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L(zhǎng)₁距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦系數(shù)為μ，qE=2μmg，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板與物體都靜止，試求：
（1）從小物體釋放到第一次與滑板A壁碰撞所需時(shí)間，及碰撞前小物體速度v₁的大小
（2）若小物體第一次與A壁碰后停止（碰撞過(guò)程時(shí)間極短），（相對(duì)水平面），則碰撞后滑板的速度v多大？
（3）從（2）問(wèn)開(kāi)始兩個(gè)物體再次碰撞前各自的速度是多少？（碰撞時(shí)間可忽略）

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度公式可以求出時(shí)間與速度．
（2）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出環(huán)的速度．
（3）應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式與速度公式求出物體的速度．

解答 解：由牛頓第二定律得：對(duì)B：qE-μmg=ma_B，
解得：a_B=μg，對(duì)A：μmg=4ma_A，
解得：a_A=0.25μg；
（1）A、B都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
對(duì)A：x_A=$\frac{1}{2}$a_At²=0.125μgt²，
對(duì)B：x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=0.5μgt²，
由幾何關(guān)系可知：x_B=x_A+L₁，
解得：t=$\sqrt{\frac{{L}_{1}}{3.75μ}}$，
v_A=a_At=$\sqrt{\frac{5μ{L}_{1}}{3}}$，
v_B=a_Bt=$\sqrt{\frac{80μ{L}_{1}}{3}}$；
（2）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
4mv_A+mv_B=4mv，
解得：v=2$\sqrt{\frac{5μ{L}_{1}}{3}}$；
（3）碰撞后A向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
對(duì)A：x_A′=vt′-$\frac{1}{2}$a_At′²，
對(duì)B：x_B′=$\frac{1}{2}$a_Bt′²，
再次碰撞時(shí)：x_A′=x_B′，
解得：t′=$\frac{8}{25}$$\sqrt{\frac{5{L}_{1}}{3μ}}$，
v_A′=v-a_At′=6$\sqrt{\frac{μ{L}_{1}}{15}}$，
v_B′=a_Bt′=16$\sqrt{\frac{μ{L}_{1}}{15}}$；
答：（1）從小物體釋放到第一次與滑板A壁碰撞所需時(shí)間為$\sqrt{\frac{{L}_{1}}{3.75μ}}$，碰撞前小物體速度v₁的大小為$\sqrt{\frac{80μ{L}_{1}}{3}}$；
（2）若小物體第一次與A壁碰后停止（碰撞過(guò)程時(shí)間極短），碰撞后滑板的速度v為2$\sqrt{\frac{5μ{L}_{1}}{3}}$；
（3）從（2）問(wèn)開(kāi)始兩個(gè)物體再次碰撞前各自的速度分別是6$\sqrt{\frac{μ{L}_{1}}{15}}$、16$\sqrt{\frac{μ{L}_{1}}{15}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律可以解題；解題時(shí)要注意：兩物體碰撞時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題．