Question

6．如圖所示，一個底面粗糙、質(zhì)量為M=4kg的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角．現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m=3kg的小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角為30°．（以下兩問的結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）當劈靜止時繩子的拉力F為多大？
（2）為使整個系統(tǒng)靜止，劈與地面間的動摩擦因數(shù)μ必須滿足什么條件？（取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，由共點力平衡條件可求得繩子的拉力；
（2）對劈進行受力分析，由共點力的平衡條件可得出支持力的大小及k的最小值．

解答 解：（1）對小球進行受力分析如圖1
Tcos30°+F_N1cos30°=mg         
T sin30°=F_N1sin30°
T=F_N1
解得：T=F_N1=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$=$10\sqrt{3}N$
（2）對劈進行受力分析如圖2
N₂=Mg+F_N1cos30°=Mg+$\frac{mg}{2}$
 F_f=F_N1sin30°                    
要使整體不滑動則有：
F_f≤μF_N2
由以上三式解得k=$\frac{\sqrt{3}m}{3（2M+m）}=\frac{\sqrt{3}}{11}$ 
則$1＞μ≥\frac{\sqrt{3}}{11}$
答：（1）當斜壁靜止時繩子的拉力大小10$\sqrt{3}$N．
（2）劈與地面間的動摩擦因數(shù)μ必須滿足$1＞μ≥\frac{\sqrt{3}}{11}$．

點評 當一個題目中有多個物體時，一定要靈活選取研究對象，分別作出受力分析，即可由共點力的平衡條件得出正確的表達式．