Question

（2013?黃岡一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為R的正方形金屬線(xiàn)框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且垂直線(xiàn)框平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框ad邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在外力作用下線(xiàn)框從圖示位置繞ad邊沿逆時(shí)針?lè)较颍◤腗向N看）以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°，對(duì)該過(guò)程中相關(guān)物理量的分析正確的是（　�。�

• A．線(xiàn)框中電流萬(wàn)同為abcda
• B．b、c兩端電壓的最大值為

  3BωL2

  4

• C．通過(guò)c點(diǎn)的電量q=

  BL2

  4R

• D．線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量Q=

  B2ωL4

  4R

Answer 1

分析：線(xiàn)框以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；當(dāng)線(xiàn)框與磁場(chǎng)平行時(shí)，bc邊垂直切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則bc兩端的電壓最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求得電壓的最大值；感應(yīng)電量q=

△Φ

R

；求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m，由E=

2

2

Em求出有效值，由焦耳定律求解熱量Q．

解答：解：A、根據(jù)楞次定律判斷可知，線(xiàn)框中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)線(xiàn)框與磁場(chǎng)平行時(shí)，bc邊垂直切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其最大值為E_m=BωL²，線(xiàn)框的四邊串聯(lián)，根據(jù)分壓原理得：b、c兩端電壓的最大值為：U_m=

3

4

Em=

3

4

BωL²，故B正確．
C、通過(guò)c點(diǎn)的電量為：q=

△Φ

R

=

BL2

R

，故C錯(cuò)誤．
D、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=

2

2

Em=

2

2

BωL²，線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量為：
Q=

E2

R

?

T

4

=

( 2 2 BωL2)2

R

?

π

4ω

=

B2L4ωπ

4R

．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，比如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和焦耳定律等等，知道應(yīng)該用有效值求焦耳熱．