Question

如圖所示，在真空中，左側(cè)有一平行板電容器，板長L=40cm，板間距離d=20cm，其右側(cè)的豎直線恰與一半徑R=30cm的圓相切．在圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.02T，方向垂直紙面向外．一帶正電粒以一定的初速度從平行板的下邊緣平行于板射入電場，并從水平直徑ab一端a點(diǎn)射入磁場，若粒子射入磁場時(shí)的速度大小v=1.2×10⁵m/s，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長．已知該粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）平行板電容器的板間電壓．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出半徑，當(dāng)ab為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，由幾何關(guān)系求出圓心角，再結(jié)合周期公式即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及牛頓第二定律即可解題．
解答：解：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)有：
則=0.6m

當(dāng)ab為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得：∠aob=60°，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平方向：L=vcosθt
豎直方向：v_y=vsinθ=at

電場中：
所以
帶入數(shù)據(jù)得：U=180=311.4V．
答：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5.2×10^-6s；
（2）平行板電容器的板間電壓311.4V．
點(diǎn)評：該題主要考查了帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)．要求同學(xué)們能正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系求得軌道半徑，能用向心力公式和周期公式及類平拋公式解題，難度中等，屬于中檔題．