Question

9．如圖所示，水平傳送帶水平段長L=6m，上層傳送帶距地面高為H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺面上有一小物塊以v₀=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．設(shè)上層皮帶以速度u勻速向右運行時，物體滑到B端做平拋運動的水平位移為s，求當u取下面幾種數(shù)值時所對應(yīng)的s．（g取10m/s²）．
（1）u=3m/s；
（2）u=8m/s．
（3）在給定的坐標系中正確畫出s-u關(guān)系圖象．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當u=3m/s時，物體先做勻減速直線運動，結(jié)合速度位移公式求出速度達到傳送帶速度的位移，判斷出物體的運動規(guī)律，求出平拋運動的初速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出水平位移．
（2）當u=8m/s，物體先做勻加速直線運動，結(jié)合速度位移公式求出速度達到傳送帶速度的位移，判斷出物體的運動規(guī)律，求出平拋運動的初速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出水平位移．
（3）分情況討論傳送帶的速度，得出平拋運動的初速度，從而得出水平位移的表達式，作出圖線．

解答 解：（1）當u=3m/s時，物體先做勻減速直線運動，加速度大小a=μg=2m/s²，
勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{u}^{2}}{2a}=\frac{25-9}{4}m=4m＜L$，
則然后做勻速直線運動，平拋運動的速度為3m/s，
平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則水平位移s=ut=3×1m=3m．
（2）當u=8m/s，物體先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度的位移${x}_{1}=\frac{{u}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-25}{4}m=9.75m$＞L，
可知物體一直做勻加速直線運動，平拋運動的速度$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{25+2×2×6}$m/s=7m/s，
則水平位移s=v′t=7×1m=7m．
（3）當u≥7m/s時，物體一直做勻加速直線運動，平拋運動的速度v=7m/s，水平位移s=7m，
若物體一直做勻減速直線運動，$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2aL}=\sqrt{25-24}$m/s=1m/s，
當0＜u≤1m/s時，物體一直做勻減速直線運動，平拋運動的速度v=1m/s，則水平位移s=1m．
當1m/s＜u＜7m/s，物體離開傳送帶的速度等于傳送帶的速度，為u，則水平位移s=u．如圖所示．
答：（1）u=3m/s時，水平位移為3m，
（2）u=8m/s．水平位移為7m．
（3）如圖所示．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，對于第三問，需分情況討論．