Question

11．在正常情況下，火車以v₀=54km/h 的速度勻速開過一個小站．現(xiàn)因需要，必須在這個小站停留．火車將到小站時，以0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，停留2min后，又以0.3m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動開出小站，一直到恢復(fù)原來的速度．求：
（1）火車勻減速進(jìn)站所用時間和位移大小
（2）火車出站所用時間和位移大小
（3）因列車�？啃≌径�延誤的時間？

Answer 1

分析 火車先做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時間關(guān)系式解出所需的時間，根據(jù)位移時間關(guān)系式解出位移，火車后一過程做勻加速直線運(yùn)動，再根據(jù)速度時間關(guān)系式和位移時間關(guān)系式分別解得結(jié)果

解答 解：（1）規(guī)定火車運(yùn)動方向?yàn)檎��?br />則：v₀=54km/h=15m/s，a₁=-0.5m/s²，a₂=0.3m/s²
物體在勻減速運(yùn)動過程中時間為t₁；
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-0.5}s=30s$
減速通過的位移為x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$ t₁=$\frac{15}{2}×30$m=225 m      
（2）物體在勻加速的過程中時間為t₂：
由公式v₀=a₂t₂ 得
 t₂=50 s  
x₂=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}$m375 m   

（3）正常行駛時間：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=40 s 
停留2min：t₀=120 s
延誤的時間：△t=t₁+t₂+t₀-t  
代入數(shù)據(jù)得：△t=160 s       
答：（1）火車勻減速進(jìn)站所用時間為30s，位移大小為225m
（2）火車出站所用時間為50s，位移大小為375m
（3）因列車停靠小站而延誤的時間為160s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚火車的運(yùn)動情況，先勻減速直線運(yùn)動后做勻加速直線運(yùn)動，然后根據(jù)速度時間公式和速度位移公式列式求解