如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x 軸放置，擋板與xoy 平面交線的兩端M、N 正好與原點(diǎn)O 構(gòu)成等邊三角形，O′ 為擋板與x 軸的交點(diǎn)。在整個空間中，有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN 的長度為L。（不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
（3）要使MN 的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。（計算過程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

（1）正電荷  （2）  （3）

解析試題分析：根據(jù)帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答。


（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。   
（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子運(yùn)動的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，有：得
         ① 
由于從O點(diǎn)射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。
由幾何知識可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大值為    ②  
由①②兩式可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值     
3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點(diǎn)的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN，圖中點(diǎn)O3為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，
由幾何知識，最小的軌跡半徑為  
粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，有 
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值  
考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動
點(diǎn)評：對帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的求解，關(guān)鍵是畫出勻速圓周運(yùn)動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找出圓弧所對應(yīng)的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的重要方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，直線OA是磁場右側(cè)的邊界．在第Ⅱ象限區(qū)域，存在電場強(qiáng)度大小為E的水平向左的勻強(qiáng)電場，y軸是電場、磁場區(qū)域的分界線曲線，OM滿足方程x=-ky2（k＞0）．有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)粒子（重力不計）在曲線OM上某一點(diǎn)由靜止釋放，穿越y(tǒng)軸進(jìn)入磁場中．
（1）求帶電粒子穿越y(tǒng)軸時的速度與釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系式；
（2）若粒子從OM上任何位置釋放，要求粒子穿過磁場區(qū)域后，都垂直于x軸射出求直線OA與x軸的夾角正切值tanθ（用題中已知物理量的符號表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?懷化二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度ν0沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度變?yōu)?ν0，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出，粒子過Q點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動一段距離后才進(jìn)入磁場區(qū)域），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
，粒子能從坐標(biāo)為（0，d）的M點(diǎn)沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計粒子重力．
（1）求粒子進(jìn)入磁場時速度方向與y軸負(fù)向的夾角θ和電場強(qiáng)度E的大��；
（2）繪出粒子P-M運(yùn)動的軌跡圖，求粒子進(jìn)入磁場至M點(diǎn)的運(yùn)動時間；
（3）求矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角θ=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計粒子重力，求：
（1）電場強(qiáng)度大小E；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)xoy的第一象限中分布著指向－y軸方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、帶電＋q的粒子(不計重力)在A點(diǎn)(0，3)以初速V0＝120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且只通過x軸上的P點(diǎn)(6，0)和Q點(diǎn)(8，0)各一次，已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m＝108c/kg．

 (1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動軌跡．

(2)求磁感強(qiáng)度B的大小．

 

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科目：高中物理 來源：2014屆陜西西安長安區(qū)第一中學(xué)高三上第二次檢測物理試卷（解析版） 題型：計算題

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E；

（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間．

 

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