Question

空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖11-18中P點(diǎn)所示，該粒子運(yùn)動到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示，已知P、Q之間的距離為l，若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn).不計(jì)重力.求：

圖11-18

（1）電場強(qiáng)度的大小；

（2）兩種情況下粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差.

Answer 1

解析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以v₀表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，即有

qv₀B=m                                                                  ①

由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直于它在P點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故有

R=                                                                     ②

以E表示電場強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，t_E表示粒子在電場中由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有

qE=ma                                                                      ③

R=at_E²                                                                    ④

R=v₀t_E                                                                      ⑤

由以上各式，得

E=.                                                                 ⑥

（2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間t_B為圓周運(yùn)動周期T的，即有t_B=14T                                                   ⑦

而T=                                                                  ⑧

由⑦⑧和①式得t_B=

由①⑤兩式得t_E=

t_B-t_E=(-1).

答案：（1）  （2）(-1)