Question

半徑為R的圓桶固定在小車上，有一個(gè)光滑的小球靜止在圓桶最低點(diǎn)，如圖所示．小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到障礙物時(shí)，突然停止運(yùn)動(dòng)，在這之后，關(guān)于小球在圓桶中上升的高度的判斷，正確的是（　　）

• A．不可能等于

  v2

  2g

• B．不可能大于

  v2

  2g

• C．不可能小于

  v2

  2g

• D．不可能等于2R

Answer 1

分析：小球和車有共同的速度，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以分析小球能達(dá)到的最大高度．

解答：解：小球小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)．
1、若越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在圓桶中上升的高度等于2R．
2、若達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒，

1

2

mv2=mgh，h=

v2

2g

．
3、若越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)，則會(huì)離開軌道做斜拋，在最高點(diǎn)有水平速度，根據(jù)機(jī)械能守恒，

1

2

mv2=mgh+

1

2

mv′2，上升的高度小于

v2

2g

．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球可能會(huì)越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)．然后通過機(jī)械能守恒定律求解．