Question

（2013?浙江模擬）電子所帶電荷量最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根所做的油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得的．密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理如圖所示：兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過(guò)上面金屬板的小孔進(jìn)入（可認(rèn)為初速度為0）平行金屬板間，落到兩板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．在強(qiáng)光照射下，觀察者通過(guò)顯微鏡觀察油滴的運(yùn)動(dòng)．從噴霧噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時(shí)受到的空氣阻力f大小跟它下落的速度v的大小的關(guān)系是：f=6πηrv，式中r為油滴半徑，η為粘滯系數(shù)．設(shè)重力加速度為g，不考慮油滴的蒸發(fā)．
（1）實(shí)驗(yàn)中先將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，測(cè)出小油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，已知油的密度為ρ，空氣的密度為ρ′，粘滯系數(shù)為η，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴的半徑r；
（2）待小球向下運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₁后，將開(kāi)關(guān)閉合，小油滴受電場(chǎng)力作用，最終達(dá)到向上勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₂，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U．試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴所帶的電荷量q；
（3）大致（不要求精確的標(biāo)度）畫(huà)出油滴從進(jìn)入平行金屬板到向上勻速運(yùn)動(dòng)這段過(guò)程中的v-t圖象（設(shè)豎直向下為正方向）．

Answer 1

分析：（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，油滴受到重力、空氣阻力和浮力三個(gè)力作用，當(dāng)油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，受力平衡，根據(jù)平衡條件和f=6πηrv列式，求出小油滴的半徑r；
（2）將開(kāi)關(guān)S閉合，油滴受重力、空氣阻力、浮力和向上的電場(chǎng)力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件列式求解油滴所帶的電荷量．
（3）油滴進(jìn)入平行金屬板后，先向下加速，后向下減速，速度為零后再向上加速，根據(jù)空氣阻力與速度的關(guān)系，分析加速度的變化，即可作出v-t圖象．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，油滴只受重力和空氣阻力兩個(gè)力作用，當(dāng)油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，由平衡條件得：
ρ（

4

3

πr3）g=ρ′g（

4

3

πr3）+f
又由題 f=6πηrv₁，
解得，r=

9ηv1 2(ρ-ρ′)g

．
（2）油滴在電場(chǎng)中向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力、向下空氣阻力和向上的浮和電場(chǎng)力四個(gè)力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件得：
ρ（

4

3

πr3）g+6πηrv₂=ρ′g（

4

3

πr3）+q

U

d

解得，q=6πη（v₁+v₂）

d

U

9ηv1 2(ρ-ρ′)g

；
（3）油滴進(jìn)入平行金屬板后，先向下加速，速度減小，空氣阻力減小，合力減小，加速度減�。贿_(dá)到速度v₁后，后向下減速運(yùn)動(dòng)，空氣阻力減小，加速度增大，速度為零后再向上加速，空氣阻力增大，當(dāng)受力平衡時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)．作出v-t圖象如圖所示．
答：
（1）小油滴的半徑r為

9ηv1 2(ρ-ρ′)g

．
（2）小油滴所帶的電荷量q是6πη（v₁+v₂）

d

U

9ηv1 2(ρ-ρ′)g

．
（3）油滴從進(jìn)入平行金屬板到向上勻速運(yùn)動(dòng)這段過(guò)程中的v-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是信息題，文字較長(zhǎng)，要善于捕捉有效信息，關(guān)鍵要知道空氣阻力的表達(dá)式f=6πηrv，再根據(jù)平衡條件列式，即可進(jìn)行求解．