Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，由靜止釋放經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)以速度v0沿著水平方向進(jìn)入板長(zhǎng)為L的豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右側(cè)有一個(gè)與右邊界BC相切于D點(diǎn)的圓形區(qū)域，圓心為O，整個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，粒子重力及極板外側(cè)的電場(chǎng)忽略不計(jì)，粒子從D點(diǎn)飛離BC邊界時(shí)速度為2v0，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從E點(diǎn)沿著水平方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回A點(diǎn)。求：

(1) 加速電場(chǎng)的電壓；

(2)D、E兩點(diǎn)間的距離；

(3) 圓形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及圓形區(qū)域半徑；

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得加速電場(chǎng)的電壓；在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子從A到D過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系即可求出D、E兩點(diǎn)間的距離；畫出粒子軌跡，由D到Q，沿水平方向射出磁場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及圓形區(qū)域半徑。

（1）粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子從A到D過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)。

水平方向：

過D點(diǎn)時(shí)

豎直方向：

由上述得：

粒子返回電場(chǎng)從E運(yùn)動(dòng)到A過程：

可有：

聯(lián)立可得：

則：

（3）粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由D到Q，沿水平方向射出磁場(chǎng)。軌道圓心O，半徑R，如圖所示：

在D處，速度方向與BC成θ角：，可得

由幾何關(guān)系可知：

在△EDQ中，

根據(jù)牛頓第二定律： 又

解得：

由圖知，△DOQ為等邊三角形，所以圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑：