Question

19．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8m/s在水平地面上向左作加速度a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4m后，沖上豎直半圓環(huán)，經(jīng)過最高點(diǎn)B最后小球落在C點(diǎn)．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）A、C兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出軌道的支持力，然后求出壓力．
（3）離開B后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出A、C間的距離．

解答 解：（1）小球向左運(yùn)動(dòng)的過程中小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_A²-v₀²=-2as，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）從A到B過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2R，解得：v_B=4m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3N，
由牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力：F′=F=3N，方向：豎直向上；
（3）離開B后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：s_AC=v_Bt            
解代入數(shù)據(jù)解得：s_AC=1.6m；
答：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為4$\sqrt{2}$m/s；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N；
（3）A、C兩點(diǎn)間的距離為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)過程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；小球能否到達(dá)最高點(diǎn)，這是我們必須要進(jìn)行判定的，因?yàn)橹挥腥绱瞬拍艽_定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．