Question

【題目】如圖所示，光滑導軌abc與fed相距，其中ab、fe段是傾角的直軌道，bc、ed段是半徑的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強磁場，定值電阻把質(zhì)量為、電阻不計的金屬桿從距b、e高的導軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)，取，求：

(1)桿由靜止下滑到cd的過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)桿運動到cd時對軌道的壓力F大��；

(3)要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。

Answer 1

【答案】 ； 25N

【解析】

據(jù)題意，桿在直軌道上先加速后勻速下滑，到達be前已經(jīng)勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，可求出勻速運動的速度，由動能定理研究桿從be到cd的過程，求得桿經(jīng)過cd處的速度大小，由牛頓第二定律、第三定律求解桿對軌道的壓力。再根據(jù)能量守恒定律求出R上產(chǎn)生的焦耳熱。
桿滑上木板后做勻減速運動，木板做勻加速運動，當桿與木板的速度相等時，桿剛好不能滑出木板，此時木板的長度最小，由牛頓第二定律、運動學公式和位移關(guān)系求解s。

設(shè)桿滑到be處時速度為，由題意知此時桿勻速下滑，有：

①
②
③
由①②③聯(lián)立得： ④
由能量守恒：⑤
則得：⑥

（2）設(shè)桿滑到cd處時速度為，桿受到軌道支持力為，由動能定理有：
⑦
cd處：⑧
由牛頓第三定律：⑨
聯(lián)解④⑦⑧⑨得：

⑩

（3）由⑦得：
桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運動，設(shè)經(jīng)過時間t共同運動，則：
對桿：，(11)
對木板：，(12)
共同運動時有：(13)
則得： （14）
此過程桿的位移(15)
木板的位移(16)
則有木板最小長度(17)