Question

某個星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的4倍．求該星球的第一宇宙速度．已知地球表面的重力加速度大小為10m/s²、地球第一宇宙速度取v=8km/s．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是衛(wèi)星繞星近表面速度，根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力求解

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為m，半徑為r，表面的重力加速度為g，某星球的質(zhì)量為m_l，
半徑為r₁，表面的重力加速度為g₁，
根據(jù)

GMm

r2

=mg
有g=

Gm

r2

  g1=

Gm1

r 2 1

所以  

g1

g

=

m1r2

m r 2 1

解得：g1=2.5m/s2  
設(shè)該星球第一宇宙速度為v₁=

r1g1

=

4rg1

=8km/s
答：該星球的第一宇宙速度8km/s．

點評：本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數(shù)學變換來求解．