19.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計).
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′;
(2)設(shè)星球半徑為R,宇航員乘坐的宇宙飛船在離星球高H處圓周運動的線速度;
(3)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R:R=1:4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M:M

分析 (1)豎直上拋運動返回地面時的速度和拋出時的速度大小相等,方向相反,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得出加速度之比,從而得出星球表面的重力加速度.
(2)根據(jù)萬有引力等于向心力,求解宇宙飛船的線速度.
(3)根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量M與地球質(zhì)量M之比

解答 解:(1)設(shè)豎直上拋小球初速度為v,星球表面重力加速度為g′,根據(jù)題意知:
在地球表面,有:t=$\frac{2v}{g}$
在星球表面,有:5t=$\frac{2v}{g′}$
聯(lián)解各式得:g′=2m/s2
(2)根據(jù)萬有引力等于向心力,得
  G$\frac{Mm}{(R+H)^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+H}$
在星球表面,有 mg′=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{5(R+H)}}$
(3)小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力,得:
星球表面附近:G$\frac{{M}_{星}m}{{R}_{星}^{2}}$=mg′
地球表面附近:G$\frac{{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}$=mg
由題得:R:R=1:4
解得  M:M=1:80
答:
(1)該星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
(2)宇宙飛船在離星球高H處圓周運動的線速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{5(R+H)}}$.
(3)星球的質(zhì)量M與地球質(zhì)量M之比1:80.

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G $\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg,會根據(jù)重力加速度之比求出天體的質(zhì)量之比.

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B.第1s的加速度小于第5s的加速度
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