Question

傾角θ=37°，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；
（2）地面對(duì)斜面的支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)位移時(shí)間公式求滑塊的加速度，對(duì)滑塊受力分析后，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后對(duì)斜面體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向．
（2）先根據(jù)位移時(shí)間公式求滑塊的加速度，對(duì)滑塊受力分析后，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后對(duì)斜面體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出地面對(duì)斜面的支持力大�。�

解答：解：（1）滑塊由靜止開始勻加速下滑，有s=

1

2

at²，得到 a=2m/s²
對(duì)木塊受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-f₁=ma    ①
mgcosθ-N₁=0   ②
f₁=μmgcosθ    ③
對(duì)斜面受力分析，受重力Mg、支持力N、滑塊的壓力N₁、滑塊的摩擦力f₁和地面的靜摩擦力f，設(shè)靜摩擦力f向左，則
f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．  
即地面對(duì)斜面的摩擦力大小為3.2N，方向向左．   
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，地面對(duì)斜面的支持力大小
N=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N
地面對(duì)斜面的支持力大小為67.6N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩物體分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡條件，運(yùn)用正交分解法列式求解．